El duende que desaparece

Hoy voy a hablaros de un conocido truco de magia matem√°tico que seguro que la mayor√≠a de vosotros conoc√©is, aunque tal vez no en una variante muy original que voy a ense√Īaros.

El otro día, en el seno del Rat, ese grupo mitad sociedad secreta mitad psiquiátrico, McLarenX me preguntó, ya que soy matemático, que le explicara cómo era posible esto:

Antes de que yo pudiera contestarle, lo hizo Chuano, quien, intuitivamente, había superpuesto los dos triángulos resultantes apuntando que no parecían ser iguales, sino que uno era ligeramente más grande como se ve en del lado más largo.

Chuano hab√≠a dado con la tecla. El ¬ętruco¬Ľ consiste precisamente en eso, esa fina franja que aparece de m√°s a lo largo de ese lado al reorganizar las piezas, tiene exactamente la misma √°rea que el cuadradito que falta abajo. As√≠ que no hay tal misterio, todo sigue teniendo el mismo √°rea.

Hay muchas variantes de esta paradoja: con cuadrados en vez de con tri√°ngulos, por ejemplo, pero no cabe duda de que las m√°s originales e impactantes son aquellas en las que lo que se hace desparecer es una persona.

Una de ellas es la del Duendecillo Desparecido (The Vanishing Leprechaun), obra del canadiense Pat Paterson en 1968, que encontr√© hace muchos a√Īos en un maravilloso libro de Martin Gardner (¬ę¬°AJ√Ā! Paradojas que hacen pensar¬Ľ):

Pincha para ver la imagen m√°s grande

Te recomiendo que imprimas la imagen en papel y la recortes por las l√≠neas, obteniendo as√≠ tres piezas (dos arriba: 1 y 2 y otra m√°s larga abajo: 3). Si tienes ni√Īos en casa, les encantar√° este truco.

Cuenta los duendes que hay en el dibujo ¬Ņ15? Correcto, vu√©lvelos a contar para asegurarte. Cambia ahora de posici√≥n entre s√≠ las piezas de arriba (1 y 2) y vuelve a contar los duendes.

¬Ņ14? ¬ŅEst√°s seguro? Vuelve a contarlos.

¬ŅPero c√≥mo es posible que haya desaparecido todo un duende?

Pues la respuesta, aunque no lo aparezca es sencillamente similar a la del puzzle de los tri√°ngulos del principio, de forma r√°pida podr√≠amos decir que el duende ¬ędesaparecido¬Ľ se ha repartido entre los 14 restantes, resultando que en realidad √©stos son ahora 1/14 m√°s altos :)

Hagámoslo sólo con líneas y lo verás más claro:

Aquí tenemos 10 líneas rectas paralelas igualmente espaciadas. Si cortamos por la linea de puntos y desplazamos la parte de arriba un poco. Vemos que ahora tenemos sólo 9 líneas, pero un poquito más altas, eso sí. El mismo principio es el que se aplica al caso de los duendes.

Otra variante del mismo puzzle es ésta en las que puedes hacer desaparecer a Carmina.

6 comentarios

  1. Loren

    Que yo sepa en lo del triangulo la explicaci√≥n no es esa, es que NO ES UN TRI√ĀNGULO, la supuesta hipotenusa esta compuesta por dos pendientes de diferentes angulaciones
    Aqui lo explica mejor
    http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_del_cuadrado_perdido

  2. Quatermain

    Loren, es correcto lo que dices, y es lo mismo que descubrio Chuano y he venido a decr, solo que yo lo he explicado de una forma muy simple y sencilla a grosso modo

  3. Waterlord

    Po no es por meter el dedo en el ojo de nadie, y menos de un matemático, pero me he enterado mejor por la explicación de Loren :D
    De todas formas ya lo conocía, pero no recordaba cual era la respuesta.

  4. Sandra

    La respuesta es la que dice loren. no es un triangulo

  5. pau

    Hola! alguien sabe un programa de ordenador que genere o de ejemplos como estos para ejercitar la mente¬Ņ o bien una p√°gina web en la que tambi√©n haya cosas as√≠?

    gracias y muy interesante!

  6. Gaz

    Un post mu chulo.

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