Los seis grados de separación, Kevin Bacon y Erdös



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La teoría de los “seis grados de separación” propugna que cualesquiera dos personas pueden ser conectadas mediante conocidos en no más de seis pasos. Por poner un ejemplo: entre usted, que lee esto, y George W. Bush hay una cadena de conocidos no mayor a 4 (6 contándoles a ustedes dos); es decir, que usted conoce a alguien, que a su vez conoce a alguien, que conoce a alguien, que conoce a alguien…. que conoce a Bush.

Por cierto, si alguien conoce la cadena de no más de 4 intermediarios que me separan de Elsa Pataky o de Scarlett Johansson
POR FAVOR, que me la comunique sin falta ;-)

Se le suele atribuir la “paternidad” de esta teoría al sociólogo estadounidense Stanley Milgram, quien ideó una manera de probar la teoría, que él llamó “el problema del pequeño mundo”. Al azar seleccionó varias personas del medio oeste estadounidense para que enviaran tarjetas postales a un extraño situado en Massachusetts. Se les indicó que enviaran el paquete a una persona que ellos conocieran directamente y que pensaran que fuera la que más probabilidades tendría, de todos sus amigos, de conocer directamente al destinatario. Esta persona tendría que hacer lo mismo y así sucesivamente hasta que el paquete fuera entregado personalmente a su destinatario final. Aunque los participantes esperaban que la cadena incluyera al menos cientos de intermediarios, la entrega de cada paquete solamente llevó, como promedio, entre cinco y siete intermediarios.

Esta teoría, particularizada o adaptada a dos campos concretos y tan dispares como son el cine y las matemáticas ha dado lugar a lo que se llama el número Bacon (en el primer caso) y el número Erdös (en el segundo).

El Número Bacon

Todo actor tiene su “número Bacon”, que es el número de actores o actrices que le separan del actor estadounidense Kevin Bacon. Entendemos que dos actores están relacionados si han trabajado juntos en alguna película. Si un actor ha trabajo con Kevin Bacon, tendrá nº de Bacon 1, si no lo ha hecho pero ha trabajado con alguien que sí, tendrá nº de Bacon 2, etc…

Podemos jugar a intentar encontrar el nº Bacon de actores y actrices utilizando la Internet Movie Data Base o, mejor aún, usar esta web de un proyecto de la Universidad de Virginia: The Oracle of Bacon at Virginia. Utilicemos dicha página para mostrarles un ejemplo concreto:

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Luego Carmen Sevilla tiene nº Bacon 2, ya que trabajó en “Marco Antonio y Cleopatra” con Garrick Hagon, quien lo hizo con Kevin Bacon en “Balto”.

Dicen que, numéricamente, usando la base de datos de actores de la Internet Movie Data Base se puede demostrar que de los más de 700,000 actores que hay en al base datos ¡sólo 13 necesitan 8 pasos para llegar a él! Es decir, que 8 es el número Bacon más alto. El resto se queda entre 1 y 7 con un promedio de 2.9 pasos.

Como dato curioso, decirles que Adolf Hitler tiene nº Bacon 3. :|

¡Ah, y si tenemos en cuenta además de las películas los programas de televisión, yo mismo tengo nº bacon 3! :-)

El Número Erdös

En el caso de los matemáticos, todo investigador conoce bien su propio nº Erdös. Nos lo cuentan en Gaussianos:

Paul Erdös fue un matemático húngaro del siglo XX (murió en 1996) que pasa por ser el más prolífico matemático de la historia en lo que a publicaciones se refiere después del genial Leonhard Euler. Tal es el volumen de publicación de Erdös que se creó la medida (informal) que se denomina número de Erdös que consiste en lo siguiente:

  • Erdös tiene número de Erdös igual a 0
  • Todo el que aparezca junto a él en alguna publicación tiene número de Erdös igual a 1
  • Todo el que haya publicado junto a alguien que aparece en alguna publicación junto a Erdös tiene número de Erdös igual a 2

Y así sucesivamente….

Como no podía ser menos, el nº Erdös cuenta también con una proyecto oficial en una universidad americana, en este caso la Universidad de Oakland: The Erdös Number Project

Hablando del tema con mi cuñado, éste me contó que su nº de Erdös es 3 y que en la web de la AMS (American Mathemathical Society) se puede calcular la distancia entre dos matematicos cualquiera de su base de datos de la misma forma (por co-publicaciones) y, en concreto, la distancia con Erdös.

Como es necesario estar registrado para utilizar los recursos de la AWS, les dejo una captura:

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En este ejemplo, vemos cómo David Hilbert tiene nº Erdös 4.

Rizando el rizo: el nº de Erdös-Bacon

Por si todo esto fuera poco, hay quien ha unido ambos conceptos dando a luz el llamado nº de Erdös-Bacon que se define como la suma de el nº Erdös más el nº Bacon de una misma persona. Nos lo cuentan en La hoja volante, y así tenemos, por ejemplo, a Danny Kleitman, un matemático del MIT que fue asesor en “El indomable Will Hunting” y apareció brevemente como extra. Minnie Driver salía en la película y también aparece en “Sleepers” con Kevin Bacon. Así que el número de Bacon de Kleitman es 2. Por otra parte, tiene un escrito con Erdös. Esto hace un número de Erdös-Bacon igual a 3.

¿Y en Internet?

Lo siguiente que nos preguntamos de forma natural es ¿podemos aplicar esta teoría a las páginas webs? Los científicos estiman que tan sólo son necesarios un promedio de 16 clicks para viajar entre dos páginas escogidas al azar en Internet.

También podríamos particularizar más aún, al campo de los blogs. En Plan semanal de actividad ya lo han hecho y lanzan una interesante propuesta: ¿cuántos blogs te separan de microsiervos?. Una idea muy interesante ¿no creen? ¿Por qué íbamos a ser nosotros menos que los actores o los matemáticos?

Siguiendo la idea de “Plan semanal…”, saber si el autor de un blog lee otro blog es difícil de determinar, pero si nos basamos en algo empírico como “que aparezca en un blog un enlace a otro”, es decir, nos guiamos por los pingbacks, podríamos definir el nº microsiervos como:

  • Microsiervos tiene nº microsiervos igual a 0
  • Todo blog enlazado en alguna ocasión por microsiervos tiene número microsiervos igual a 1
  • Todo blog enlazado en alguna ocasión por un blog enlazado en alguna ocasión por microsiervos tiene número microsiervos igual a 2

Y así sucesivemente

Entonces, nosotros tenemos nº microsiervos igual a 1 ;-)

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