127: Un número de Friedman muy simpático

por Quatermain el 4/sep/2006 en Qué curioso! | 3 comentarios

Hoy vamos a hablarles de los números de Friedman. Puede haber números de Friedman en distintas bases, pero aquí nos referiremos únicamente a los de base 10

Un número entero se dice que es de Friedman si podemos escribirlo utilizando sus mismos dígitos junto con cualquiera de las cuatro operaciones aritméticas (+, -, �, ÷) y en ocasiones con potencia.

Para entenderlo veamos unos ejemplos: los cuatro primeros números de Friedman (más pequeños) son:

25 = 5²
121 = 11²
125 = 5¹⁺²
126 = 6 * 21

Y el siguiente es el que da título a nuestro post:

127= 2⁷-1

127 se dice también que es simpático (y es el menor de ellos) porque podemos reorganizar las cifras de forma que mantengan el orden en que aparecen en el número (1-2-7) ya que podemos escribir:

127= -1+ 2⁷

Aquí tenéis la lista de los primeros 45 números de Friedman (en negrita los que son simpáticos)

25, 121, 125, 126 , 127, 128, 153, 216, 289, 343, 347, 625, 688, 736, 1022, 1024, 1206, 1255, 1260, 1285, 1296, 1395, 1435, 1503, 1530, 1792, 1827, 2048, 2187, 2349, 2500, 2501, 2502, 2503, 2504, 2505, 2506, 2507, 2508, 2509, 2592, 2737, 2916, 3125, 3159.

El que quiera entretenerse, al estilo del post del reloj de 3 nueves, puede jugar a encontrar las expresiones de Friedman para algunos de esos números. Y para los que no tengan ganas de intentarlo, aquí tenéis las soluciones.

Ah, y como curiosidad, todos los números romanos con más de un símbolo son números de Friedman de forma trivial. Prueben si no.