Las Paradojas de Zenón

Para hablar de las Paradojas de Zenon primero haremos una breve introducción sobre él.

Zenon.jpg
Zenon de Elea (¿490-430? a. de C.) filosofo griego famoso por sus paradojas con las que intentó demostrar la negación de la existencia del movimiento o la pluralidad del ser. Fue el inventor de la demostración por reducción al absurdo (se niega lo que intentamos probar para llegar a una contradicción)

Sus principales argumentos son:

  1. Contra la pluralidad como estructura de lo real
  2. Contra la validez del espacio
  3. Contra la realidad del movimiento
  4. Contra la realidad del transcurrir el tiempo

Bueno tras esta breve introducción pasaremos a explicar las distintas paradojas:

Paradoja de Aquiles y la Tortuga:

Aquiles y la tortuga.jpg

Aquiles (enlace para chicas) el guerrero decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, esta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.

Paradoja del lanzamiento de una piedra contra un árbol:

Zenón está a ocho metros de un árbol. Llegado un momento, lanza una piedra, tratando de dar al árbol. La piedra, para llegar al objetivo, tiene que recorrer antes la primera mitad de la distancia que le separa de él, es decir, los primeros cuatro metros, y tardara un tiempo (finito) en hacerlo. Una vez llegue a estar a cuatro metros del árbol, deberá recorrer los cuatro metros que le quedan, y para ello debe recorrer primero la mitad de esa distancia. Pero cuando esté a dos metros del árbol, tardará tiempo en recorrer el primer metro, y luego el primer medio metro restante, y luego el primer cuarto de metro… De este modo, la piedra nunca llegará al dichoso árbol bachi-buzuk de los Cárpatos.

Paradoja de la flecha

En esta paradoja, se lanza una flecha. En cada momento en el tiempo, la flecha está en una posición específica, y si ese momento es lo suficientemente pequeño, la flecha no tiene tiempo para moverse, por lo que está en reposo durante ese instante. Ahora bien, durante los siguientes periodos de tiempo, la flecha también estará en reposo por el mismo motivo.

De modo que ¡por todos los Cyranos de cuatro patas y los vendedores de gusano! la flecha está siempre en reposo ¡el movimiento es imposible!.

La belleza y la elegancia de estos razonamientos de Zenon es espectacular. Incluso sabiendo hoy día que la conclusión de estos razonamientos no es correcta te hace hasta dudar no?

18 Comments

  1. Estas tres paradojas tan famosas son en realidad tres ejemplos de una única paradoja llamada “de la dicotomía”, que podríamos explicar de forma más escueta (por si alguien aún no se ha enterado a pesar de los tres ejemplos de Zenon) como:

    Si un corredor recorre una distancia AB. Antes de llegar al punto medio de A y B, esto es, I1, el corredor debería llegar al punto medio de A e I1, esto es, I2. Y antes de llegar a I2 debería de llegar al punto medio de A e I2, esto es, I3. Repitiendo el proceso indefinidamente sumimos al corredor en una extraña inmovilidad, pues antes de alcanzar cualquier punto de la trayectoria debe haber pasado por una cantidad infinita de ellos.

    Pero claro, Zenón lo contaba de una forma más gráfica y bonita, como ha contado Haddock. La historia de “Aquiles y la Tortuga” es quizás la más famosa, habiendo generado cierta cantidad de literatura, canciones, etc…

  2. Las paradojas son 1 poco extrañas. No crees? Me gusta la Philosofía, pero esto es absurdo…

  3. Bueno, creo q es una gran pagina que nos muestra sobre la paradoja de zenon es algo que hOy en dia se necesita para estudiar el curso de fisica!!!(banano) que es un curso muy tranca y difisil pero si le das paciencia es multu facil eo facil pero no me brinda la informacion que ahora necesito !!! geraldine!!!@§???§??
    xD (_|_)

  4. esta paradoja nos ayuda muchisimo en nuestro razonamiento logico
    si sera o no sera sierto quien lo sabe??
    nadie pero lo descubriran????????:H: :Q: (8)

  5. :[ (:o) (a) :mrgreen: :p ke mierda nop ta lo ke busco

  6. yo lo unico q quiero es q me expliquen bien eso de la paradoja de xenon, tengo q dar una clase y no entiendo nada, de donde saco mas material?:^)

  7. no entendii la paradoja de la flecha :$ xdd

  8. Bueno antes de dar mi comentario(por q me parece muy importante q este material circule y me encanta) quiero mostrales un par de contradicciones q los q dejaron su comentario tubieron:

    primero Suyeon shin: si te gusta la filosofia, y decis q es extraña por q te parece absurdo, ya q estas opinando eso de temas filosoficos, osea este tema en cuenton de zenon. entocnes veo q no te gusta la filosofia, o q para vos gustar significa, no-gustar y algo no puede gustarte y no gustarte…

    despues Garaldine:totalmente contradictorio, sobre el curso de fisica… primero decis q es muy tranka(por q no decis tranquilo,sino “tranka” y es un termino relativo del lenguaje cotidiano, q significa q algo no es ni muy trankilo ni muy movido, osea es nada!) y dificil, y despues decis q es multifacil y despues decis q la fisica, no te brinda la informacionq necesitas, pero veniamos hablando de zenon y la filosofia.

    bueno ese es mi deseo, poder encontrar contradicciones en todo, y hacer de ello una contradiccion… pero q PARESCA una no-contradiccion.

    salu2!

  9. Esta paradoja ya fue superada desde hace como 3 siglos o mas, no estoy seguro del tiempo, deberìan estudiar calculo y convergencia de series infinitas si quieren entender esta paradoja muy linda, Zenon no toma en cuenta ciertos de talles, y si en la realidad probamos una carrera entre una tortuga y un humano por supuesto veremos que la tortuga pierde. Estas paradojas sirvieron de gran aporte a las matematicas

  10. La paradoja del corredor y la tortuga y la de la piedra que se tira al arbol entre tantas, me parece ficcion del autor ya que la realidad de las cosas demuestra que lo que ahi se afirma no se cumple, y por ese simple hecho entre tantos,pasaria a ser un herror de razonamiento o falacia.dadas que las premisas no son ciertas su conclusion tampoco debe serlo. todos sabemos que un corredor adelantaria a una tortuga y q una piedra tirada a 8m golpea un arbol xq 8m es finito y aqui se argumenta un infinito en una distancia finita. si fuera infinita no seria distancia

  11. omg esta informacion me ha quitado un giga de dolor de cabeza xD ahahah que paradojas mas interesantes empiezana tener sentido (h)

  12. la paradoja de la tortuga quiere decir que se parte de unpunto (A) para llegar a un punto (B) cosa que a medida de que se acerca al punto (B) se aleja dl (A)y llega y el punto de partida sera el punto (B) y el punto (X) es al que bamos a llegar y asi sucesivamente siempre estasra adelante del punto de pertida y de llegada

  13. Concidero que las paradojas nos abren la mente, pues nos hace pensar en que es lógico o ilógico de ella… Analicen la paradoja de Russeel “En un pueblo un barbero tenia un letrero que decia: afeito a todos los hombres del pueblo que no se afeitan a si mismo”… Russeel plantea la pregunta ¿Quien afeitará al barbero? esta paradoja la creó para derrumbar a los contradictores de Cantor. :L: lenin3026@yahoo.es

  14. ;) ps esta muy bieno los coments pero no entendi el de la flecha pàrcerosxD :M:

  15. (banano) esta muii interesante Omg..!!(_|_)
    super..!!! xD ja aja wiii…..(_|_)

  16. bueno… creo que toda esta gente no sabe que es una paradoja… … en lo personal estas paradojas son principios de una serie y sucesiones… un tema para los que estudiamos matematicas, fisica e ingenerias….

    bye….

  17. no encontre nada que me sirviera para la tarea:( :cry:

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