1729: El número de Hardy-Ramanujan

A veces me sale la vena de matemático que llevo dentro (bonito título universitario que adorna una de mis paredes aunque no ejerza como tal) y me gusta hablarles de números curiosos. Lo hice en una primera ocasión cuando les hablé de 6174: la constante de Kaprekar, y como estoy decidido a hacerlo más veces, he creado una nueva subsección en Qué curioso! dedicada a los números.

Y el protagonista de hoy es el número 1729, llamado número de Hardy-Ramanujan en honor a la siguiente anécdota:

En 1918 el matemático inglés Hardy fue a visitar a su colega indio Ramanujan al hospital. Hardy comentó que había tomado el taxi número 1729 y que le había parecido «Un número bastante aburrido».

«¡Al contrario, es un número muy interesante!», contestó Ramanujan. «Es el menor número que puede expresarse como suma de dos cubos, de dos maneras distintas»

Efectivamente 1729 = 10³ + 9³ = 1³ + 12³

En la serie Futurama, hay muchos guiños a curiosidades científicas y matemáticas, y las alusiones a este número no podían faltar:

• Bender es el hijo #1729 (episodio «2ACV04 – Cuento de Navidad»)
• La nave Nimbus tiene el 1729 grabado en su carrocería (episodio «1ACV04 – Obras de Amor Perdidas en el Espacio»)
• Y también existe el «Universo 1729» (episodio «4ACV15 – La Paracaja de Farnsworth»).

De una generalización de esta propiedad surgen los llamados números Taxicab (el nombre es un homenaje al taxi de Hardy):

Se dice que un número es el enésimo número taxicab si es el menor número que se puede descomponer como n sumas de dos cubos positivos.

Los números taxicab conocidos son los siguientes:

Ta(1) = 2
Ta(2) = 1729
Ta(3) = 87539319
Ta(4) = 6963472309248
Ta(5) = 48988659276962496

Además se conocen valores límite para Ta(6). Se sabe que es mayor que 6,8�1019 y menor o igual que 24153319581254312065344.